Razionale

Funzione omografica

\(f(x)=\frac{ax+b}{cx+d},\quad c\ne0,\ ad-bc\ne0\)

Trasformazione frazionaria lineare con un asintoto verticale e uno orizzontale.

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Trascina per spostare · Rotellina per zoomareLe linee tratteggiate indicano discontinuità/asintoti verticali.

  1. Dominio

    \(\mathbb{R}\setminus\{-d/c\}\)

  2. Codominio

    \(\mathbb{R}\setminus\{a/c\}\)

  3. Immagine

    \(\mathbb{R}\setminus\{a/c\}\), se \(ad-bc\ne0\)

  4. Punti di discontinuità

    \(x=-d/c\): discontinuità infinita.

  5. Punti di non derivabilità

    Nessun punto del dominio; non è definita in \(x=-d/c\).

  6. Iniettiva?

    Sì se \(ad-bc\ne0\).

  7. Suriettiva?

    Sì sul codominio \(\mathbb{R}\setminus\{a/c\}\).

  8. Invertibile?

    Sì se \(ad-bc\ne0\); l’inversa è ancora omografica.

  9. Strettamente monotona?

    Strettamente monotona su ciascun intervallo del dominio; il verso dipende dal segno di ad−bc.

  10. Simmetrie

    Simmetria centrale rispetto all’intersezione degli asintoti (−d/c, a/c).

  11. Continuità

    Continua su ciascuno dei due intervalli del dominio.

  12. Lettura del grafico

    Iperbole traslata con asintoti \(x=-d/c\) e \(y=a/c\).