Potenza

Potenze pari

\(f(x)=x^{2n},\quad n\in\mathbb{N},\ n\ge1\)

Famiglia di potenze con esponente pari.

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Trascina per spostare · Rotellina per zoomareLe linee tratteggiate indicano discontinuità/asintoti verticali.

  1. Dominio

    \(\mathbb{R}\)

  2. Codominio

    \(\mathbb{R}\) (scelta standard)

  3. Immagine

    \([0,+\infty)\)

  4. Punti di discontinuità

    Nessuno.

  5. Punti di non derivabilità

    Nessuno; è derivabile ovunque.

  6. Iniettiva?

    No su \(\mathbb{R}\); sì restringendo il dominio a \([0,+\infty)\) o \((-\infty,0]\).

  7. Suriettiva?

    No su \(\mathbb{R}\); sì sul codominio \([0,+\infty)\).

  8. Invertibile?

    Non su \(\mathbb{R}\); diventa invertibile restringendo il dominio a una semiretta.

  9. Strettamente monotona?

    Decrescente su \((-\infty,0]\), crescente su \([0,+\infty)\).

  10. Simmetrie

    Pari: simmetria rispetto all’asse y.

  11. Continuità

    Sì, su tutto \(\mathbb{R}\).

  12. Lettura del grafico

    Grafico simmetrico rispetto all’asse y; al crescere dell’esponente si appiattisce vicino a 0.