Iperbolica

Cotangente iperbolica

\(f(x)=\coth x=\frac{\cosh x}{\sinh x}\)

Reciproco della tangente iperbolica, non definito in \(x=0\).

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Trascina per spostare · Rotellina per zoomareLe linee tratteggiate indicano discontinuità/asintoti verticali.

  1. Dominio

    \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\)

  2. Codominio

    \((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)

  3. Immagine

    \((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)

  4. Punti di discontinuità

    \(x=0\): discontinuità infinita e asintoto verticale.

  5. Punti di non derivabilità

    Nessun punto del dominio.

  6. Iniettiva?

    Sì sul dominio \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\).

  7. Suriettiva?

    Sì sul codominio \((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\).

  8. Invertibile?

    Sì sul suo dominio naturale; l’inversa è arccoth.

  9. Strettamente monotona?

    Strettamente decrescente su \((-\infty,0)\) e su \((0,+\infty)\), ma non monotona sull’intero dominio.

  10. Simmetrie

    Dispari: \(\coth(-x)=-\coth x\).

  11. Continuità

    Continua in ogni punto del dominio.

  12. Lettura del grafico

    Due rami con asintoto verticale \(x=0\) e orizzontali \(y=\pm1\).