Iperbolica

Coseno iperbolico

\(f(x)=\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}2\)

Analogo iperbolico del coseno; presenta un minimo in \(x=0\).

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Trascina per spostare · Rotellina per zoomareLe linee tratteggiate indicano discontinuità/asintoti verticali.

  1. Dominio

    \(\mathbb{R}\)

  2. Codominio

    \([1,+\infty)\)

  3. Immagine

    \([1,+\infty)\)

  4. Punti di discontinuità

    Nessuno.

  5. Punti di non derivabilità

    Nessuno; \(f'(x)=\sinh x\).

  6. Iniettiva?

    No su \(\mathbb{R}\); sì su \([0,+\infty)\) o \((-\infty,0]\).

  7. Suriettiva?

    Sì sul codominio \([1,+\infty)\).

  8. Invertibile?

    Non su \(\mathbb{R}\); restringendo a \([0,+\infty)\) ha inversa arcosh.

  9. Strettamente monotona?

    Decrescente su \((-\infty,0]\), crescente su \([0,+\infty)\); non strettamente monotona su tutto \(\mathbb{R}\).

  10. Simmetrie

    Pari: \(\cosh(-x)=\cosh x\).

  11. Continuità

    Sì, su tutto \(\mathbb{R}\).

  12. Lettura del grafico

    Curva a U con minimo assoluto \(\cosh(0)=1\).