Radicali doppi

Radicale doppio con il segno più

Si cercano due numeri non negativi \(x\) e \(y\).

Radicale doppio con il segno meno

Si assume \(x\ge y\ge0\), così il secondo membro è non negativo.

Condizioni nel campo reale

• \[a\ge0\]
• \[b\ge0\]
• \[a^2-b\ge0\]
• \[a\pm\sqrt b\ge0\]

Determinazione di \(x\) e \(y\)

• \[x+y=a\]
• \[2\sqrt{xy}=\sqrt b\]
• \[xy=\frac b4\]

Soluzioni del sistema

• \[x=\frac{a+\sqrt{a^2-b}}2\]
• \[y=\frac{a-\sqrt{a^2-b}}2\]

Formula con il segno più

• \[x=\frac{a+\sqrt{a^2-b}}2\]
• \[y=\frac{a-\sqrt{a^2-b}}2\]
• \[\sqrt{a+\sqrt b}=\sqrt x+\sqrt y\]

Formula con il segno meno

• \[x=\frac{a+\sqrt{a^2-b}}2\]
• \[y=\frac{a-\sqrt{a^2-b}}2\]
• \[\sqrt{a-\sqrt b}=\sqrt x-\sqrt y\]

Forma \(\sqrt{a\pm2\sqrt b}\)

• \[\sqrt{a\pm2\sqrt b}=\sqrt x\pm\sqrt y\]
• \[x+y=a\]
• \[xy=b\]
• \[x=\frac{a+\sqrt{a^2-4b}}2\]
• \[y=\frac{a-\sqrt{a^2-4b}}2\]

Segno più

• \[\sqrt{a+\sqrt b}=\sqrt x+\sqrt y\]
• \[x+y=a,\qquad xy=\frac b4\]

Segno meno

• \[\sqrt{a-\sqrt b}=\sqrt x-\sqrt y\]
• \[x+y=a,\qquad xy=\frac b4,\qquad x\ge y\]

Forma con \(2\sqrt b\)

• \[\sqrt{a\pm2\sqrt b}=\sqrt x\pm\sqrt y\]
• \[x+y=a,\qquad xy=b\]